不知道大家有没有这样的经历 —— 看了一部电影，但对豆瓣的评分并不认可
比如，之前看西游伏妖篇，我就很疑惑，为什么分数这么低？毕竟，周星驰是我很喜欢的导演
而且，评论区也出现了截然相反的评价
再比如最近的神奇女侠 Wonder Woman，虽然分数不错，但我并不觉得很好看
此外，一直以来也有“爱乐之城 /摔跤吧爸爸评分偏高了吗？”等类似的问题。所以，会想问 —— 为什么有的电影分数高 /低，但是我们并不认同？是不是豆瓣电影的分数有问题？
之前，从国内外评价差异的角度分析过，比如赤壁 /让子弹飞，国内外的评价并不一致，但还有没有别的原因？
1. 数据概况
选取 2008-2017, 国内公映的电影。限制豆瓣评分人数在 2W 以上，一方面讨论大家较为熟悉、主流的电影，另一方面也尽量减少水军等的影响。总共 815 部电影，评分分布如图
包括了很多大家熟悉的电影
2. 评分的差异
2.1 西游 vs. 杜拉拉
仔细观察西游的评分，会发现和相同评分的电影（杜拉拉升职记）的分布差别很大。
两者评分相同，评价人数也很多（ 20W, 17W ），但 5 星和 1 星的比例差别很大[1]。
什么意思呢？
杜拉拉升职记：大家都觉得很一般，所以评分集中在了 3 星
西游伏妖篇：同时有不少人觉得不错 /较差，在 1 星和 5 星有不少的分布。
也就是说，尽管两者（平均）分数相同，但是背后的看法非常不同，评分差异很大，这也正好对应了上面，西游出现两种截然相反的热评的情况。
2.2 怎么衡量评分差异
评分分布的差异，可以用方差来衡量，计算方法如下
也就是计算 评分偏离平均分的程度。下文使用标准差（ STD ），方差开方即可。可以做出标准差（ STD ） - 豆瓣评分（ Rating ）散点分布图[2]。为了便于比较，做标准差 97%范围线。
可以看到西游和杜拉拉升职记的 STD 差别确实很大，西游的标准差排在前 3% ，争议性是巨大的，而杜拉拉则小很多。 另外，还发现散点图的有两个特点
收敛：分数越高（比如从 6 分到 10 分），STD 分布的范围越来越窄，值越来越小
不对称： 理论上来说，这张图应该是关于 6 分对称的，因为颠倒一下评星的顺序（ e.g. 5 星 -> 1 星， 4 星 -> 2 星），就能得到对称的 STD 值，但实际并不对称。
对于收敛，可以从平均分怎么计算出来的角度理解：平均分越高，占高分的比例越大，因此评分差异较小。至于不对称，后面再说。
2.3 典型电影
这里，可以看到很多典型评价差异很大的电影，比如刺客聂隐娘，一步之遥 等等都在这张图的上方，STD 很高
可以拿他们和 STD 较低的电影比较
这里可以问一个问题 —— 这些电影的分数相同，但同样好看 /不好看吗？
比如，刺客聂隐娘和我 11的分数一样，但他们一样好看吗？
显然不是
和前面的比较类似，刺客聂隐娘虽然评分较高，但其 5 星 /1 星和我 11 差别很大。为什么呢？大家可能早有耳闻，看评论，也能看到
可能的原因，是刺客聂隐娘画面极具美感，但另一方面，剧情却让人看不懂。所以评分上出现了较大的分歧。一步之遥也是类似，算是比较有名的例子了。
而爸爸去哪儿，也能从评论中看到一些端倪
可能的原因是，一方面是娱乐性优秀，带着小孩看电影的家长观众们觉得很好，另一方面，有人觉得这不是电影，纯属圈钱。
通常，我们总是在讨论一部电影评分的高低，但这只是平均分，当大家看法一致的时候，这个分数会很有参考价值。但当评分差异很大（ STD 很大）的时候，这个分数的作用就有限了。
3. 电影评分的形状
3.1 总共有几种形状？
从评分的分布，很容易想到关于评分形状的段子
那么，电影的评分，会有多少种形状呢？
可以用 K-Means 来做。实际可以分很细，这里简单分成 6 种，比较有代表性，结果如下图
[注，高 STD 的电影因为其形状差异很大，并不适用于这个分类]
这些分布，相当于电影评分的典型形状，两头和中间对应了大家熟知的 P, b 和钟形分布
这可以部分解释，为什么散点图是非对称的 —— 因为有很多 4 星为主的电影，但很少有 2 星为主的电影。毕竟，大多时候给的评价都是一般（ 3 星），或烂片（ 1 星），很少会有电影“精确烂到 2 星”。
每个形状下，也能看到 STD 高 /低的电影，比如魔兽，爱乐之城等等。
依然可以问这个问题 —— 这些电影分数相同，但是同样好看吗？
像爱乐之城， 虽然评分和萨利机长一样，都算典型的好电影了，但是打 5 星的明显比萨利机长多，也侧面说明了为什么有人疑惑其分数“是否偏高”。魔兽，则可能有粉丝加成的影响。其他电影不再具体讨论，大家可以自己分析~
3.2 奇怪的形状
还有一些奇怪形状的电影，比如人间·小团圆，小时代 4, 长城，并不属于上述任何一种典型分布
这是为什么？
具体原因不得而知。但实际上，这是典型的混合分布的特征，也就是说，由几个分布叠加得到。
如果把最差评分和中等评分混合起来（各按 50%算），可以得到和上面非常相似的形状
那么，有没有可能真的是混合分布呢？
查看评论，不难发现，对于人间·小团圆，是 ZZ 因素导致了对其评分的极大差别。
小时代可能也是类似。有人看到郭小四就要打一星，另一方面，原著粉们则表示还算不错。
那么长城呢？可以查看近期的评价。需要注意的是，这时不太可能有水军了，因为这时候的分数对票房毫无意义。简单看一下前两页，发现 2-3 星居多
和当初的差评还是有差距的。更靠谱的当然是抓数据，不过豆瓣官方并没有公开相关的数据，这个以后有机会再补吧~ 延伸出来的问题是，恶评如流的电影，在下映之后，还会有那么多差评吗？
4. 总结
本文主要做了两件微小的工作
用标准差（ STD ）展示了电影评分的差异情况，能看到不少评价差异很大的电影
对评分的形状，用 K-Means 分类，可以看到评分形状的几大类型
回到我们最开始的问题 —— 为什么有的电影分数高 /低，但是我们并不觉得如此？是分数有问题吗 ?
原因在于，那只是个平均分而已
而有意思的也在于此 —— 大多数人在谈论豆瓣的评分的时候，都知道这是平均分，也都能看到分数的分布情况。而且大多数时候，这个平均分是有效的，因为大家的评价较为接近（ STD 较小）
但是，很少有人注意到评分的分歧大小（即 STD 的大小）。所以，当看到一部 STD 很大的电影，平均分和我们感受不符时，我们疑惑了，进而觉得豆瓣的评分有问题。实际上，只是因为人们的评价差异太大（ STD 太大），使平均分失去了意义而已。
最后，我在想，有没有可能给豆瓣评分旁边加上一个小标签？比如，对 STD 特别大的电影，在旁边加个“分歧警告”标签，注明“这部电影的评价差异水平达到了前 3%，平均分的参考意义较为有限”， 进一步还可以分开展示好评 /差评，向用户解释评价差异具体如何。这样或许能减少一些人们对（平均）评分的疑虑。
然后，分析有什么疏漏或者没讲清楚的地方，也欢迎大家指出~
[1] 这里采用的是豆瓣的评分柱状图，画法并不标准（占比最大为定宽），但适用于基本的比较
[2] 理论上，ordinal data不适于计算均值、方差，可见 Recommender Systems: We're doing it （all） wrong Calculate mean of ordinal variable 。
不过，算均值固然不严谨，但是更好的做法，应该是转换成一个可以量化的值，比如考虑每个值之间不同的distance, 而不是全盘否定。简单起见，本文直接当作离散值计算均值、方差。
另外，豆瓣/IMDB的分数并不是简单的平均值，不过实际区别很小。但无论是众数/中位数/加权平均，都没有太大影响。因为本文讨论的是，“当用一个分数来代表电影的水平时，什么时候这个分数是有效的，什么时候是无效的？” 无论这个分数的算法如何，都会存在失效的时候（即分歧较大时）。
[3] 实际STD的尺度没有这么大。这样画图类似于把STD做规整化，更方便于比较。
[4] 理论上可构成的形状要更多，比如5星/1星各占50%的凹形，但这些形状在实际数据中并不存在，所以得到的聚类结果中也没有这些形状。
